“总体百分位数的估计”是《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）新增的内容，中国教育学会中学数学教学专业委员会“2020年高中青年数学教师课例展示与培训活动”把它作为指定课题.从知识领域来看，本节课属于统计内容，随着大数据时代的到来，百分位数概念的重要性变得越来越突出.统计与函数、代数与几何、概率等在学科逻辑上存在很大不同，如立论基础、推理方法、判断原则等，这决定了统计的教学方式应该有别于其他数学内容.当教师的统计学科素养不够，不能根据统计的学科特点进行教学设计时，统计的教学就会变得比较困难.而本节课执教教师的教学整体比较流畅、自然，而且比较有“统计味道”，这与整个教学的设计较好地抓住了统计学科的特点有关.本节课还有很多可圈可点的地方，但就统计的教学而言，笔者认为至少在以下几个方面可以为我们的教学提供启示.

一、结合案例学习统计的概念和方法

通过案例体现概念引入的必要性.统计是一门应用性很强的学科，它的概念和方法的产生往往具有很强的现实背景.通过合适的案例体现概念和方法引入的必要性，符合统计的学科特点.因此，在统计教学中，选择合适的案例就变得非常关键，除了要体现概念和方法的必要性外，案例的问题还要有现实意义，而且案例的背景最好贴近学生的生活.本节课通过确定居民用户月均用水量标准的问题，体现引入百分位数这个数字特征的必要性.这是对教材上一节居民用户月均用水量的总体取值规律估计的继续研究.在回顾总体取值规律估计内容的基础上提出问题，使得问题的解决具有连续性，符合教材用一个案例贯穿相关内容的编写意图.用同一个案例背景，通过不同现实意义的统计问题，引入不同的统计概念和方法，有利于通过不同概念和方法的比较，更好地理解各自的统计含义及特点.

结合案例学习统计的概念和方法.与建立在概念和定义基础上，通过演绎方式进行研究的数学其他分支不同，统计是建立在数据的基础上，通过归纳方式研究随机现象的，需要通过数据分析解决问题.因此，统计的学习应结合具体案例，以案例为载体学习统计的概念和方法，避免抽象地定义概念和讨论方法，并在问题的解决中体会数据的随机性，积累数据分析的经验.本节课结合居民用户月均用水量标准问题，“使80%的居民用户生活用水支出不受影响”，在问题的解决中了解第80百分位数的统计含义.在感性认识的基础上，类比中位数的定义，得到一般的第p百分位数的定义.

二、经历统计概念和方法的形成过程

不同的数字特征刻画了数据的不同统计特征.在建立数字特征概念时，应先结合案例明确希望刻画数据哪方面的统计特征，再寻找合适的数学工具进行刻画，这是从统计直观到数学表达的过程.经历这个数学化的过程，不仅有助于理解数字特征定义的合理性，而且有助于理解数字特征的统计含义，也是积累数据分析经验的需要.如果只是直接告诉学生数字特征定义的形式和计算的方法，那么统计的学习就变成纯粹的画图列表、公式计算等程序性操作，偏离统计学习的重点.

百分位数直观上比较容易理解，就是把一组按大小排序的数据分成100等份后，每一分点处的数据，即每个百分位数把这组数据分成相应百分比的两部分，但不是每组数据都能恰好被分成100等份.为了使得每组数据都存在任意的百分位数，教材中把百分位数定义为“一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值”.定义中包含有“至少”“小于或等于”“大于或等于”等表述的多个不等关系，使得百分位数定义及计算过程不易理解.

教材上是先让学生经历居民用水量标准问题的完整解决过程，了解100个数据的第80百分位数的直观含义和计算方法，再在此基础上引入一般的第p百分位数定义及计算步骤，这是从统计直观到数学化的过程，但教学中可能需要增加对百分位数定义合理性的解释.为了使概念和方法的产生过程显得自然，本节课执教教师对百分位数的定义和计算步骤都采用了归纳的方法.对于百分位数的定义，先让学生结合居民用水量标准案例理解中位数的百分位数的位置，在此基础上引出第80百分位数，归纳得到第p百分位数的初步定义，再通过举例“1，2，2，4，5”进一步完善定义，明确定义中“至少”的合理性.对于百分位数的计算，先类比中位数的求解过程，求解100个数据的第80百分位数，以及99个数据的第80百分位数，在感性认识的基础上，归纳得到百分位数的一般计算步骤.这样的安排，把百分位数的定义和计算分开，从教学环节上看相对比较清楚，但居民用水量标准案例的解决过程会显得不太连贯.