标准误的正确应用问题泰山医学院讲师金传元泰安卫生学校讲师汪金芳标准误分为均数的标准误(Sx)和率的标准误(Sp)两种，前者用于计量资料，后者用于计数资料，其意义和用途基本相同，故以均数的标准误来谈谈标准误的正确应用问题b，均数的标准误即样本均数的标准差。在一个同质总体中，可以随机抽取例数同样大小的很多样本，例如每批抽取10例作为一个样本，每个样本都可算出一个平均数，即样本均数，若共抽50批，则就有50个样本均数，这S0个样本均数有的大些，有的小些。如医生观察好几批某病患者，每批患者的平均治愈天数不会一样，这50个样本均数又可计算出厂个平均数来，即样本均数的均数(X)，若把每一个样本均数当作一个例数(x)，就可以计算出标准差来，这个样本均数的标准差，就称为标准误(Sx)。它可反映一群样本均数间变异情况，标准误愈大，样本均数离总体平均数愈远；标准误愈小，样本均数离总体均数愈近。实际根据数理推导，只要有一个样本均数的标准差(S)，按照Sx二—三二二√ n公式，!就可以算出均数的标准误来。这个公式说明，标准误与标准差呈正比，而与例数的平方根呈反比。就是说样本均数变异程度与个体差异有正比关系，个体差异大则样本平均数间的变异程度就大；个体变异小则样本均数间比较接近，当例数增加，则样本均数间差异要小些，标准误与例数间的关系是：例数增至4倍，标准误就缩小一半。因此可以通过控制个体间差异，适当增加观察例数来缩小均数的标准误。标准误有什么用处呢?一、它可以用来衡量抽样误差的大小和了解用样本均数(x)推论总体均数(p)的可靠程度。在抽样调查中，往往是通过样本指标来推论总体的情况。例如：某地测量130名正常成年男子红细胞数，其均数(x)为479．38万／立方毫米，如想通过这个数，来代表某地所有正常成年男子的红细胞数，那么这个均数到底有多大可靠程度呢?这就要看和它相随的标准误的大小了。医学文献上往往把它们写成(XiSx)或(X±SE)的形式，例某地，30名正常成年男子红细胞平均数为479，38万／立方毫米，标准误为12，97万／立方毫米，则可写成479．38i12．90万／立方毫米。当在与其他地区比较正常成年男子红细胞水平时，不仅要看平均数的高低，还要看标准误的大小。二、可以用它来估计总体均数(弘)的可能存在范围(可信区间)。根据正态分布原理，总体均数(p)在样本含量较大的情况下，有95％的可能在X±土，96Sx的范围内，有99露的可能在X±2．S8Sx的范围内。如某地130名正常成年男子的红细胞均数和标准误是479．38~12．97万／立方毫米，则某地所有正常成年男子红细胞水平有95％的可能在479．38±1．96X12．97万／立方毫米二453．96—504．80万／立方毫米的范围内，有99％的可能在479．38±2．58X土2．97万／立方毫米的范围内。这样我们就可以用少量样本(130名)来获得总体大致的水平。小样本时用可Xit0．0S(n／)Sx或X±t0．0土(n／)S；来估计9S9《或·999《可信区间。三、可以用均数的标准误来进行均数间差别的显著性检验，作出差别是否来自抽样误差的判断。出此可见，标准误在统计学上是一个非常重要，用途又很广的统计指标。但目前一些医学文献中，在应用标准误时经常出现以下几方面的错误：土．在没有计算标准差和标准误的情况下，直接比较两个样本的平均数。例如。老年人流行性乙型脑炎。一文，!对乙脑患者入院后进行免疫球蛋白检查，其平均数：IgG为1234，IgM为136，北A为241，因而认为比正常值(北G1210，IzMl30，IGA233)为高，这个结论，因为没有标准差，人们看不出观察例数间变异程度有多大，这些平均数有多大的代表性；又因没有标准误，很难看出这生均数与总体均数时的距离有多大，也很难去推论总体均数间的距离和总体均数的可靠程度有多大。只有标准差，没有计算标准误都是不全面的。2．有的医学论文中，平均数后±的标准差还是标准误没有交待清楚，如。冠心病患者纤维蛋白溶解酶活性与体重的关系。一文，在超重组、正常体重和减重组三个组中，分别计算正常人和冠心病人纤维蛋白酶活性的数值，就没有说明是平均数和标准差，还是平均数和标准误，不能给人们以清晰的概念，也不便于进行比较和分析。因此最好在数字后注明。均数±标准差(X±S或X±SD)。或。均数±标准误(X上Sx或X±Se)。3，标准差与标准误相混淆：如。正常小儿三种不同剂量及正常人50毫克PNA皮试反应强度研究。一文，把正常范围定为均数±2X标准误，文章写道小儿50微克组：均值土2X标准误；2，01一18．1毫米，错误地把标准误当作标准差来估计正常值了。·3R．标准差和标准误虽仅一宇之差，但两者所描述的对象和在应用上是截然不同的，标准差表示个体间的变异程度，临床方面反映病人与病人之间某数值的差别；标准误表示样本均数间变异程度，反映某病几批病人平均值的差别。那么标准差和标准误主要有哪些区别呢?现总结和概括列表如下：标准差与标准误的区别标准差(S)标准误(；)否在正常范围(S丈±1．96S)作出初步判断3．可用计算标准误。4·谆画盖差鹄罢荨6、布1．描述样本均数的抽样误差，表示样本均数群体间的离散程度2．可以描述样本均数的可靠程度，街量抽样误差大小。3，用以估计总体均数所在范围(可信区间)4．可用来进行均数的显著性捡验。