统计及统计案例与现实生活联系紧密，是高中数学的一个重要内容，也是高考命题的一个重点.下面举例说明统计及统计案例高考考点题型，供参考.

一、抽样方法

例1 (2019全国Ⅰ，文6)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ).

A．8号学生 B．200号学生

C．616号学生 D．815号学生

解析分段间隔又由46号学生被抽中知，所抽号码的个位数是6，结合选项知，616号学生被抽中.故选C.

点评本题考查系统抽样方法，体现了数据分析、数学运算等核心素养；求解本题的关键是利用分段间隔10和46号学生被抽到判断出所抽号码的个位数是6；不难发现选出的号码所构成的数列是以10为公差的等差数列，因此也可以利用等差数列的有关知识来解答；在抽样方法中重点考查分层抽样方法的应用和系统抽样.

二、频率分布直方图的应用

例2 (2019全国Ⅲ，理17文17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

图1 图2

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．

(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．

解析(1)由已知得a+0.20+0.15=0.70，解得a=0.35.b==0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.

点评本题以频率分布直方图为背景，考查频率分布直方图中未知字母的求法及相关计算，考查了数据处理能力，体现了数学运算等核心素养；解决与频率分布直方图有关的问题，关键在于寻找出图中的数据之间的联系；利用频率分布直方图去估计总体是考查的重点，偶尔出现画频率分布直方图.

三、茎叶图的应用

例3 (2014全国Ⅱ，文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：

(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；

(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

分析(1)中位数就是将数据按从大到小或从小到大的顺序重新排列最中间的数或最中间两个数的平均数；(2)要求高于90的概率，就是要数出高于90的个数；(3)由所给的茎叶图来评价一组数据，主要看两个指标，一个是中位数，另一个是标准差，其中从茎叶图来观察，数据越集中，其标准差越小，反之就越大.

解(1)由所给的茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，因此样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，因此样本中位数是所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.

(2)由所给的茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为所以该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.

(3)由所给的茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市的市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.

点评此题是文科的高考数学的统计题，求解此类题的关键是要熟练掌握统计学中的基本概念.

四、样本的数字特征

例4(2019全国Ⅱ，文5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ).